Результанты Шиллингера: волновая интерференция в музыке

Введение

Идея строить ритмы с помощью чисел, схем и расчётов на бумажке кажется чем-то странным и не очень интуитивным. Но как только я попробовал один из таких методов — результанты по Шиллингеру — сразу понял, насколько это мощный инструмент для тех, кто хочет выйти за рамки привычных ритмов. За этим скрывается почти магический способ быстро придумывать ритмические рисунки, которые в обычной жизни вряд ли бы пришли в голову сами собой.

В этой статье покажу на простых примерах, как они работают.

Что такое результант?

Результант — это результат наложения двух или более ритмических слоев с разной длиной тактов или разной числовой структурой.

Как строится результант

1. Нужно выбрать два целых числа

• a = 4
• b = 3
Это длины наших ритмических циклов:
• Большее число называют мажорным генератором (a)
• Меньшее число — минорным генератором (b)

2. Находим c.p (common product)

c.p. = a × b
Для 4 и 3 получаем c.p = 12
Число 12 показывает, сколько самых мелких долей потребуется, чтобы оба ритма снова сошлись в одну точку.

3. Находим c.d (common denominator)

c.d. = 1/c.p.
Общий знаменатель (c.d.) определяет единицу времени (например, четверть, восьмая и т.д.)
В данном случае — это 1/12, что создаёт сетку из 12 равных долей.

Практический пример: результант 4÷3

Обратите внимание на пунктирные линии, как раз они помогаю увидеть результант. Вам нужно нарисовать пунктирную линию от каждого угла графика a и b.

Полученный результант: 3+1+2+2+1+3

Проще говоря, результант - это новый ритм, который учитывает все события ритма a и все события ритма b.

Феномен симметрии

Удивительное свойство

Все результанты обладают симметрией! Это фундаментальное свойство полиритмов — любое наложение ритмов друг на друга создает симметричную структуру.

В нашем примере 4÷3:

• Прямое чтение: 3+1+2+2+1+3
• Обратное чтение: 3+1+2+2+1+3

Симметрия помогает:

• Легче запоминать сложные ритмы (Можно запоминать их до середины и отражать в голове)
• Конструировать новые ритмические паттерны
• Понимать внутреннюю логику музыкальных структур

Взгляните на другие результанты из моей тетради, в них также легко наблюдать симметрию.

Как вообще считать ритмы?

Симметрия действительно упрощает запоминание. Но даже с ней, глядя на такие ритмические цепочки как 3+1+2+2+1+3, сложно сразу понять: «Как вообще это всё произнести или сыграть?»

Тут мне всегда приходит на помощь коннакол — индийская система ритмического сольфеджио. Это будет темой отдельной статьи, поэтом расскажу очень просто:

Базовые названия чисел в системе коннакол:

• 1 = Ta
• 2 = TaKa
• 3 = TaKiTa
• 4 = TaKaDiNa
• 5 и более = сумма предыдущих элементов (например, 5 = 2+3 = TaKa TaKiTa)

3+1+2+2+1+3 ритм читается как: TaKiTa+Ta+TaKa+TaKa+Ta+TaKiTa

Циклические пермутации

Принцип вращения

Полученный результант можно "вращать" — начинать чтение с любого элемента, как если бы ритм был написан на велосипедной цепи.

Пример пермутаций для ритма 3+1+2+2+1+3:

1. Исходный: 3+1+2+2+1+3
2. Со 2-го элемента: 1+2+2+1+3+3
3. С 3-го элемента: 2+2+1+3+3+1
4. С 4-го элемента: 2+1+3+3+1+2
5. С 5-го элемента: 1+3+3+1+2+2
6. С 6-го элемента: 3+3+1+2+2+1

Практическое применение

Циклические пермутации создают обширную библиотеку ритмических вариаций:

• Каждая пермутация дает новый ритмический характер
• Можно использовать любую часть цикла (не обязательно брать весь результант целиком)
• Возможность создания длинных развивающихся ритмических секций

Применение в музыкальном редакторе

При создании музыки в цифровых аудио редакторах попробуйте следующую технику:

Назначение инструментов по элементам графика:

• 1-й инструмент играет c.d. (общий знаменатель) — базовую временную сетку
• 2-й инструмент играет a (мажорный генератор)
• 3-й инструмент играет b (минорный генератор)
• 4-й инструмент играет r (результант)
• 5-й инструмент может играть c.p. (полный цикл общего продукта)

Эта техника позволяет создать многослойную ритмическую текстуру, где каждый инструмент выполняет свою математически обоснованную роль в общей полиритмической структуре.

Я сочинил такой простой пример musical continuity из результанта 4÷3 c циклической перестановкой элементов, чтобы показать как это звучит.
Первое проведение сыграно на фано и перкуссии, а во втором проведении я использовал маримбу и струнные. Мелодия всегда одинаковая, я просто циклически переставлял первую ноту в каждом следующем такте.

Послушать пример Resultant 4÷3 в редакторе
https://on.soundcloud.com/SGKxxoLd0wuRWhpPSX

Заключение

Результанты Шиллингера представляют собой мощный инструмент для создания сложных и интересных ритмических структур. Основанные на математических принципах волновой интерференции, они позволяют композиторам:

• Систематически создавать новые ритмы
• Понимать внутреннюю логику полиритмических структур
• Использовать симметрию как организующий принцип
• Получать большое разнообразие вариаций через циклические пермутации

Эта система открывает безграничные возможности для ритмической импровизации и композиции, предоставляя очень точный подход к одному из самых фундаментальных элементов музыки — ритму.

Важное замечание

Следует понимать, что эти методы не напишут за вас музыку. Теория Шиллингера, это не автоматический композитор, а мощная система поддержки творческого процесса. Она предоставляет композитору инструменты и техники, но музыкальность, вкус и художественное видение остаются за человеком.

Результанты и другие методы Шиллингера дают вам очень мощную поддержку в написании музыки, расширяя палитру выразительных средств и помогая структурировать творческий процесс.

Я постоянно использую результанты и их кусочки в сочинении музыки. Когда я начал изучать эту тему, я выписал десятки примеров в тетрадку и с тех пор пользуюсь ей как библиотекой ритмов!

Музыкальные примеры

Я веду телеграм-канал, где каждый день делюсь композициями и музыкальными экспериментами. Там можно послушать, как звучит музыка с элементами теории Шиллингера в практическом применении, и почувствовать живое воплощение этих математических принципов в реальном звучании.

https://t.me/Innervoicing

Удачи в практике!