Как я учил математику с нуля в 27 лет

Так случилось, что в школе я ненавидел математику и физику.

Ненавидел, потому что было скучно, и никто не объяснил мне, чем они интересны и зачем нужны. Это усугублялось тем, что бабушка пыталась заставить меня любить точные науки авторитарными методами, а мама, как убеждённый гуманитарий, была на моей стороне и всячески попустительствовала этому. В общем, мне очень повезло, что ЕГЭ по математике сделали обязательным как раз на следующий год после моего выпуска.

В институт я пошёл под крики бабушки, что она умрёт, если я не получу высшее образование. То есть, пошёл из-под палки и за деньги мамы, не сумев нормально сдать даже гуманитарные экзамены. В качестве ВУЗа был выбран ВГИК, по простой логике, что если мама работает в кино, то — ну, а какая разница, куда идти, если поступать я всё равно не хочу вообще никуда?

Не стоит и говорить, что на продюсерском факультете ВГИКа математике не учили примерно совсем. Формально, у нас были и теорвер, и даже, кажется, матанализ, но по существу это сводилось к тупым непонимающим взглядам 95% аудитории в течение семестра и "тройки" автоматом в его конце. Мой взгляд там был, наверное, самым тупым непонимающим.

Всё начало меняться, когда на 4 курсе, на парах по откуда-то взявшейся там информатике, нам дали задание на семестр: собраться в группы по 10 человек, организовать создание небольшого сайта на околокиношную тему и раскрутить его в рамках ВГИКа. Сразу скажу, что в группу тогда никто не собрался, и никакой сайт сделан не был. Но идея почему-то запала мне в душу.

Первые шаги

Через год я познакомился с одним парнем с ВМК, который чуть ли не на спор научил меня азам программирования. Я ставил на то, что не пойму ни строчки в этом вашем коде, но он оказался прав: потратив существенно меньше пяти часов, я смог написать свою первую программу, которая выводила в консоль ASCII-ёлочку. Вот такую.

Мы много общались, и однажды я вспомнил про ту идею сайта о кино. Немного подумав, мы решили, что начать нам стоит с создания профессиональной платформы для общения кинематографистов. То есть, как и многие другие мамкины стартаперы, мы начали с соцсети. Хоть она в итоге и закрылась, но у нас были гордые 250-300 пользователей в 2012 году, и некоторые киностудии даже создавали там корпоративные профили.

Так, ладно, я отвлёкся, уж очень захотелось похвастаться, как всё начиналось. Продолжаем про математику.

В свои первые программистские годы про неё (математику) я всё так же не думал. Какое-то интуитивное понимание умножения, сложения и процентов у меня было, но вот, честное слово, очень много правды в том, что фронтенд можно и мартышку научить делать. Я в те годы буквально не умел умножать и делить дроби. То есть, не то чтобы я механически не помнил процедуру, я просто не понимал даже приблизительно смысла этой операции. Моё понимание начиналось и заканчивалось только самим понятием дроби как отношения части к целому.

Так продолжалось, ну, всё ещё довольно долго. Где-то к 2014 году я набрёл на пресловутого Гарри Поттера и Методы Рационального Мышления. Он тогда немного вскружил мне голову своим кажущимся невероятным интеллектом персонажей и автора (всё ещё уважаю автора, но теперь весьма сдержанно). Но самое главное, в тот период я, наконец, осознал глубину своего неведения и понял, что хочу учиться и развиваться.

К сожалению, сразу и быстро я развиваться не стал.

Ещё года три я посвящал чрезвычайно много времени чтению Хабра со всеми его техническими статьями, в том числе про математику, и каких-то ещё статей и книг, но снова про математику, вместо того чтобы сесть за решение каких-нибудь интересных задач самому или хотя бы взять в руки учебник.

НМУ

Внезапный подзаголовок, не правда ли? К 2017 году у меня накопилось достаточно обрывочных знаний и ЧСВ, чтобы решить, что если уж и изучать математику, так со всей серьёзностью. Поэтому я пошёл слушать лекции в НМУ.

Те, кто в курсе, что такое НМУ, сейчас, наверное, очень громко смеются. Ну, кроме тех, кто сам туда ходил: после такого уже не до смеха. Мне вот тоже не было смешно. Из лекций я понимал от силы одну десятую материала. Из листков (про них ниже) — ещё меньше. Где-то к середине семестра, решив и защитив ровно одну задачу из одного листка, я сдался и перестал туда ходить.

Однако, поскольку я довольно много писал в разных чатах про свои матпохождения, это свело меня с человеком, с которым мы сдружились, и который стал моим математическим ментором. Без него, пожалуй, я бы так и остался численно безграмотным и не оказался бы через пару лет на позиции ML-инженера. Но это я забегаю вперёд. Сначала был год листков.

Листки

Математические листки — это изобретение Николая Константинова, довольно известного советского и российского математика и педагога. Выглядят они примерно так.

Идея простая: вместо стандартной школьной муштры с учебником и контрольными, ученикам каждую неделю раздаются листки, на каждом из которых около десяти задач. Листки всем раздаются одинаковые. Ученики решают задачи в основном самостоятельно, но могут и советоваться друг с другом, и обсуждать задачу с учителем. Строгих сроков сдачи задач нет, как нет и домашних заданий помимо, собственно, листков. В целом, за условную четверть или семестр нужно сдать определённое количество задач.

Под сдачей подразумевается защита своего решения перед учителем или кем-то из его помощников (это, обычно, старшие ученики). Нужно буквально доказать, что ты понимаешь то решение, которое принёс, и иногда ответить на уточняющие вопросы.

Помимо почти ежедневного корпения над, собственно, решением задач, я созванивался со своим наставником, и мы занимались 2-3 раза в неделю по полтора часа. У нас была немного модифицированная система: вместо листков мы использовали сборники задач, по которым просто шли по порядку, используя вот такой шаблон для отслеживания сданных задач.

Если кому-то нужно, то вот ссылка на шаблон для тех книг, по которым мы занимались. Пишете единицу в ячейке, и она становится зелёной, а счётчик прогресса справа обновляется. Поменять под себя очень легко.

Мы занимались вот по таким книгам:

• 1001 задача по математике Спивака — вам она понадобится, только если вы примерно так же не знаете математику, как не знал её я десять лет назад
• Алгебра Гельфанда и Шеня — мне кажется, это вообще лучшая вводная книга для изучения алгебры
• Геометрия в задачах, опять же, Шеня — тоже очень хорошая книга, но каюсь, из неё я прорешал меньше всего задач
• Вероятность: примеры и задачи снова Шеня — очень прикладная книга, даёт замечательную интуицию по крайней мере для базового понимания того, что такое вероятность

В принципе, если прорешать где-то три четверти задач отсюда, это, наверное, поместит вас в топ-0.01% людей в мире по математическим навыкам. За тот год я прорешал где-то 1100-1200 задач из суммарно 2349 по всем четырём книгам, плюс ещё около 500 задач со Степика с курсов по дискретной математике, комбинаторике и теории графов. Из всех курсов там невероятно рекомендую вот этот по дискретным структурам, хоть я его и прошёл только наполовину.

Собственно, вот так, в решении сотен задач прошёл мой саббатикал после последней на тот момент работы во фронтенде.

Machine Learning

Этот раздел будет коротким, так как он, в общем-то, и не про математику уже. Long story short, я кое-как вытянул свои знания до уровня, когда смог воспринимать идеи из матанализа и линейной алгебры. Сказать, что я прям вот выучил их, я не могу (экзамен точно не сдам), но это не помешало мне разобраться в том, как работают нейронки, пройти великолепный курс великолепного Карпатого и самостоятельно закодить все низкоуровневые задания оттуда.

Спустя пару месяцев, я устроился на работу в финансовый ML-стартап. Потом перешёл в другой, к приятелю. Однако, финансы меня не увлекли, через какое-то время я оказался в компании, печатающей аналоговые чипы со вшитыми туда нейронками, и даже поработал там тимлидом в небольшой команде ML-разработчиков. Но в конце концов, я понял, что собирать датасеты и прилаживать к ним кем-то изобретённые архитектуры мне всё-таки не очень по душе. А в ресёрч идти мне всё ещё не хватило математики.

Тем не менее, 100% считаю эту свою историю историей успеха. Я решал задачи, даже о понимании которых и мечтать не мог в начале своего пути. Обогатил своё мышление кучей классных абстракций и аналогий, как их математики, так и из машинного обучения. В конце концов, познакомился с кучей крутых людей, это, пожалуй, самое главное.

Теперь я строю свою геймдев-компанию. Но про игры в своей жизни и стремление их делать я расскажу как-нибудь в следующий раз.

PS. Началось всё с комментария вот тут, а закончилось тем, что мне уже через 4 часа ехать провожать тёщу в аэропорт. Надеюсь, вам понравилось читать!